WWPKF - odpowied� na pytanie nr 39

Home

Odszkodowanie za dziurę w drodze

Pytanie nr 39 brzmia�o:
Pewna planeta o deklinacji 24�35,7'S g�ruje w danym dniu o godzinie 21:15 CWE. Szeroko�� geograficzna miejsca obserwacji, to 54�22,7'N.
O kt�rej godzinie CWE wyst�pi� jej astronomiczny wsch�d?
O kt�rej godzinie CWE wyst�pi jej astronomiczny zach�d?
Z jakiej szeroko�ci geograficznej widoczne b�dzie jej do�owanie?

Tak postawiony problem nie bardzo nadaje si� do rozwi�zania za pomoc� program�w komputerowych. Wyst�puje tu wzi�ta z powietrza, niezidentyfikowana planeta. Mog�o to te� by� jakie� inne cia�o niebieskie (ale nie dowolne, rzecz jasna).
Moj� intencj� by�o uruchomienie szarych kom�rek Forumowiczom chc�cym wzi�� si� z tym pytaniem za bary i niejako "wymuszenie" rozwi�zania analitycznego.

Rozwi�zanie:

Dowolne c.n. jest zawsze wierzcho�kiem elementarnego tr�jkata sferycznego (nazywanego w tym przypadku tr�jk�tem paralaktycznym) o pozosta�ych wierzcho�kach w zenicie i tzw. widocznym biegunie niebieskim. Boki tego tr�jk�ta, to:
- odleg�o�� zenitalna c.n.
z = 90�- h
- odleg�o�� biegunowa c.n.
p = 90�- Dec
- odleg�o�� bieguna od zenitu
b = 90�- F

W pytaniu chodzi o wsch�d i zach�d astronomiczny. Nie ma wi�c problemu uwzgl�dniania refrakcji atmosferycznej i obni�enia widnokr�gu wzgl�dem horyzontu.

Momenty wschodu i zachodu maj� charakter symetryczny wzgl�dem (podanego) momentu kulminacji na po�udniku lokalnym.
Rzeczonym cia�em niebieskim nie jest Ksi�yc, wi�c mo�na zaniedba�, powoln� w tym wypadku, zmian� deklinacji.
Odleg�o�� k�tow� mierzon� wzd�u� r�wnika niebieskiego pomi�dzy po�udnikiem lokalnym a punktem astronomicznego wschodu/zachodu c.n. nazywamy p�ukiem dzienym (lub �adniej: po�ow� �uku dziennego danego c.n.). �uk dzienny, to r�wnikowa odleg�o�� k�towa pomi�dzy punktami wschodu i zachodu tego c.n. (ta cz�� uku dobowego, kt�ra znajduje si� ponad powierzchni� horyzontu).

Skoro wysoko�� c.n. mo�na wyrazi� za pomoc� wybranego twierdzenia z zakresu trygonometrii sferycznej, to ja proponuj� moje ulubione twierdzenie cosinusa boku wypuk�ego tr�jk�ta sferycznego:

cos (90�- h) = cos (90�- F) * cos (90�- Dec) + sin (90�- F) * sin (90�- Dec) * cos LHA

czyli

sin h = sin F * sin Dec + cos F * cos Dec * cos LHA

gdzie:
h - wysoko�� c.n.
F - szeroko�� geograficzna obserwatora
Dec - deklinacja c.n.
LHA - miejscowy k�t godzinny c.n.

Gdy cia�o niebieskie wschodzi astronomicznie, to �rodek jego tarczy rzeczywistej le�y w p�aszczy�nie horyzontu astronomicznego, czyli wysoko�� tego cia�a wynosi 0�. Wtedy mo�emy zapisa�:

0 = sin F * sin Dec + cos F * cos Dec * cos LHA

Wspomniana wcze�niej po�owa �uku dziennego c.n., to nic innego jak LHA tego cia�a.
Obliczmy wi�c d�ugo�� tego p�uku (F i Dec s� danymi w zadaniu):

- cos F * cos Dec * cos LHA = sin F * sin Dec

cos F * cos Dec * cos LHA = - sin F * sin Dec

cos LHA = - ( sin F * sin Dec ) / ( cos F * cos Dec )

cos LHA = - tg F * tg Dec

LHA = arc cos ( - tg F * tg Dec )

LHA = arc cos [ - tg ( -24�35,7' ) * tg 54�22,7' )

LHA = arc cos 0,638840237

LHA = 50,29460692

LHA = ok. 50,3'
(to zaokr�glenie nie ma �adnego wp�ywu na wynik zadania, poniewa� wprowadza b��d niespe�na 2s, podczas gdy "normalnie" momenty zjawisk horyzontalnych podaje si� z dok�adno�ci� +/- 1m)

Od momentu wschodu astronomicznego do momentu kulminacji (a potem od momentu kulminacji do momentu zachodu astronomicznego) cia�o niebieskie, o kt�rym mowa w zadaniu, pokonywa� b�dzie �uk o d�ugo�ci 50,3�. Trwa� to b�dzie:

dt = LHA / 15

dt = 50,3 / 15

dt = 3h 21m

Skoro moment kulminacji wyra�ony w czasie CWE wypada o godzinie 21:15, to wsch�d i zach�d nast�pi� - co do minuty - odpowiednio o godzinach:

tw = 21:15 - 3h 21m = 17:54

tz = 21:15 + 3h 21m = 00:36 dnia nast�pnego

Kulminacj� doln� tej planety zobacz� wszyscy le��cy na po�udnie of r�wnole�nika jednoimiennego z szeroko�ci� geograficzn�:

f = 90� - |Dec|

f = 90� - |24�35,7'|

czyli

f = 65�24,3'S

Uwzgl�dniaj�c refrakcj� na horyzoncie nale�a�oby t� szeroko��, tak jak zrobi� to Sybic, zmniejszy� o warto�� tej refrakcji (ok. 36').

Dzi�kuj� Burzy, Robertowi B. i Sybikowi za udzia� w przybli�onym rozwi�zaniu zadania.

El Capitano jestem przekonany, �e podane przez Ciebie wzory i wyliczenia s� poprawne. Wyja�nij mi tylko dlaczego Guide z pomoc� kt�rego pracowa�em ja i Burza oraz kalkulator Sybica poda� inne dane.

Wsch�d: 17:51, 17:49, 17:48 Tw�j wynik 17:54
Zach�d: 00:42, 00:41, 00:42 Tw�j wynik 00:36

Ja zamiast oblicze� poszed�em troch� na skr�ty. Wpisa�em do Guida podan� przez Ciebie szeroko�� geograficzn� i znalaz�em gwiazdk�, kt�ra mia�a zadan� deklinacj� i g�rowa�a o 21:15. Potem sprawdzi�em dane dla tej gwiazdki odno�nie wschodu i zachodu i poda�em je jako odpowied�.

Sybic mia�by te same wyniki co ja, gdyby nie "wyskoczy�" z wysoko�ci� -35' w przypadku zjawisk horyzontalnych maj�cych charakter astronomiczny, czyli wyst�puj�cych w p�aszczy�nie horyzontu astronomicznego. Powinien by� przyj�� h = 0� i by�oby cacy.

Co do program�w komputerowych. One (podobnie jak systemy operacyjne z Microsoftu) lubi� traktowa� cz�owieka-u�ytkownika jak idiot� i pr�buj� same za niego my�le�. Nie jestem specem od Guide'a, ale pewnie gdzie� tam jest mo�liwo�� ustawienia temperatury i ci�nienia atmosferycznego, bo program chce zrobi� u�ytkownikowi dobrze i pi�knie pokaza� mu niebo przy udziale modelowanej programowo aktualnej refrakcji atmosferycznej (czyli prawdziwe niebo - tak jak je wida�) - czy u�ytkownik tego chce, czy nie.

Zr�b takie do�wiadzenie w swoim Guidzie, tak, jak ja to zrobi�em w swoim SkyMapie. Pewnie jak�� tam wersj� SkyMapa masz. W SkyMapie: w��cz siatk� wsp�rz�dnych horyzontalnych i najed� z zoomem na lini� horyzontu. Zwr�� uwag� na to jakich wysoko�ci dotycz� poszczeg�lne r�wnole�niki wysoko�ciowe. Jest wysoko�� 1�. Jest wysoko�� -1�. Jest oczywi�cie te� i wysoko�� 0�. Ale gdzie? Na pewno nie po�rodku pomi�dzy 1� a -1�, tylko gdzie� na g��boko�ci ok. 36' pod horyzontem astronomicznym, kt�ry w og�le nie jest rysowany. Tak naprawd�, SkyMap pokazuje nie lini� horyzontu, ale lini� widnokr�gu. O zgrozo! Nie mo�na ustawi� ci�nienia 0 hPa (�eby pozby� si� wp�ywu atmosfery ziemskiej), bo program pyszczy na "durnego" u�ytkownika, �e ci�nienie musi by� pomi�dzy 800 a 1200 (!). Zauwa�y�em te�, �e o ile "mieszanie" ci�nieniem i temperatur� (w zakresie, w kt�rym program �askawie na to pozwoli) przynosi efekty w postaci w�drowania linii widnokr�gu g�ra-d�, to zmiana wysoko�ci obserwatora nad poziomem morza niczego nie daje. Wys�a�em siebie na 5000 m, a widnokr�g, kt�ry powinien drastycznie si� obni�y� nawet nie drgn��. Identycznie dzia�aj� (zapewne!) pozosta�e profesjonalne programy typu planetarium. No bo jak to tak, bez refrakcji??

Tak oto narz�dzie matematyki, jakim jest informatyka, przejmuje powoli kontrol� nad cz�owiekiem. Co b�dzie p�niej? Ano zobaczymy za par� dni na pierwszych divixach z Terminatorem III ;)

Zwr�� te� uwag�, �e wyniki z pierwszego zestawu (Burzy) nie s� symetryczne wzgl�dem momentu kulminacji. A powinny, gdyby wszystko by�o OK. Moje wyniki (17:54 i 00:36) po u�rednieniu daj� r�wniutko 21:15 - podany w zadaniu moment kulminacji.
Twoje, Robercie, wyniki r�ni� si� od moich po 5 minut w przeciwne strony. S� wi�c symetryczne i te� dadz� (jak Sybikowi) kulminacj� o 21:15. U Ciebie jest to wp�yw sta�ego przesuni�cia dokonanego przez modelowan� w Guidzie refrakcj�. U Sybica zadzia�a�a "jego" warto�� refrakcji wprowadzona (niepotrzebnie) przez Niego samego. U Burzy musia�a zaistnie� jaka� drobna pomy�ka w symulacji. Gdyby nie ona, mia�by to samo, co Ty.

Pozdrawiam.

El Capitano dzi�kuj� za wyczerpuj�c� odpowied�. Nie ka�demu chcia�oby si� pisa� tak obszerne wyja�nienia. Masz kolejny plus u mnie. :)

Podobne

Template provided by Designs by Darren Opracowanie Marketing w Internecie dla Odszkodowanie za dziurę w drodze