Odszkodowanie za dziurÄ™ w drodze
Pytanie nr 24a brzmia³o:
Gdzie dok³adnie znajduje siê punkt równowagi grawitacyjnej uk³adu Ziemia-Ksiê¿yc?
Odpowied¼:
masa Ziemi: M = 5,973*10^24 kg
masa Ksiê¿yca: m = 7,35*10^22 kg
stosunek mas Ksiê¿yca i Ziemi: m / M = 1 / 81,26531 = 0,0123053736
maksymalna odleg³o¶æ Ziemia-Ksiê¿yc: 406700 km
minimalna odleg³o¶æ Ziemia-Ksiê¿yc: 356400 km
¶rednia odleg³o¶æ Ziemia-Ksiê¿yc: 384400 km
Skoro
F = G*M*m / r^2
gdzie:
G - sta³a powszechnej grawitacji
M i m - masy dwóch cia³
r - odleg³o¶æ pomiêdzy nimi
D + d = S
gdzie:
S - odleg³o¶æ ¶rodków mas Ziemi i Ksiê¿yca
D - odleg³o¶æ p.r.g. uk³adu od ¶rodka Ziemi
d - odleg³o¶æ p.r.g. uk³adu od ¶rodka Ksiê¿yca
oraz
G*M*n / D^2 = G*m*n / d^2
gdzie:
M - masa Ziemi
m - masa Ksiê¿yca
n - masa cia³a trzeciego znajduj±cego siê w p.r.g. uk³adu Ziemia-Ksiê¿yc
D - odleg³o¶æ p.r.g. uk³adu od ¶rodka Ziemi
d - odleg³o¶æ p.r.g. uk³adu od ¶rodka Ksiê¿yca
to ostatnie równanie dzielimy stronami przez G*n, otrzymuj±c:
M / D^2 = m / d^2
Przyjmuj±c za S = D + d warto¶æ jednostkow±, mo¿emy zapisaæ uk³ad równañ:
D + d = 1
M / D^2 = m / d^2
Po jego rozwi±zaniu (w podobny sposób jak w odpowiedzi na pytanie 24a), otrzymujemy:
D = ( M / m )^0,5 / [ 1 + ( M / m )^0,5 ]
Podtsaiwj±c masy Ziemi i Ksie¿yca za M i m, otrzymujemy warto¶æ 0,9001. Co nie powinno dziwiæ, skoro stosunek mas M i m jest ok. 81, a my de facto szukali¶my takich dwóch liczb, których kwadraty maj± siê jak 81/1. Te liczby, to przecie¿ 9 i 1. Przy jednostkowym za³o¿eniu odleg³o¶ci Ziemia-Ksiê¿yc, sa to liczby 0,9 i 0,1. Uwzglêdniwszy rzeczywisty stosunek mas M i m dostajemy precyzyjniejsz± warto¶æ D = 0,9001.
Dla maksymalnej, ¶redniej i minimalnej odleg³o¶ci Ksie¿yca od Ziemi odleg³o¶ci punktu równowagi grawitacyjnej od ¶rodka Ziemi przyjmuj± odpowiednio warto¶ci:
366.070,7 km
345.998,4 km
320.795,6 km
(to ta ostatnia warto¶æ wystêpuje zazwyczaj w literaturze)
Od ¶rodka Ksiê¿yca bêdzie to odpowiednio:
40.629,3 km
38.401,6 km
35.604,4 km
Mc Arti poda³ warto¶ci max i min: 40.600 km i 35.600 km. Gratulujê!
zanotowane.pldoc.pisz.plpdf.pisz.plmizuyashi.htw.pl